费马大定理,比传奇还传奇的传奇
发布时间:2018-11-08
出品:科普中国
制作:黄书煜
监制:中国科学院计算机网络信息中心

     如果说征服费马大定理需要的是一把锐利无比的钢剑,19世纪的数学技术,则依然还处于铜器时代。 

     19世纪中叶,法国数学家柯西和拉梅对大定理发起了轮番挑战,最终无功而返。此时德国的天才数学家库默尔却意外地证明了费马大定理的完整证明是当时的数学方法不可能实现的。攻破大定理防御之盾的利剑,只能留给后世的能工巧匠。库默尔的工作无疑对当时人们研究大定理的热情给予致命的打击。大定理在真理的旷野中孤独地屹立着,为未来的勇士,牢牢地守护着秘密。 

      转眼一个世纪已成风云。 

     19541月,东京大学的年轻数学家志村五郎去系图书馆借阅一本书。他想查看一些冷门领域的前沿进展。出乎意料的是,一个叫谷山丰的人已经提前借走了该书。志村迫切需要知道该书里的一些方法,以用来处理自己最近在数学计算上遇到的麻烦。他于是给这位并不熟悉的校友写了封信。几天后,谷山给他回了信。信中告诉志村,他是在进行同一个计算,并被同一处困难所阻。 

 

谷山丰和志村五郎(图片来源:百度知道) 

 

  一种奇特的缘分链接了两颗孤独的心灵。茫茫人海中找到知己的惊喜让两人开始了惺惺相惜的合作。谷山是那一代数学家中的天才,他善于奇思妙想,经常对一个问题提出惊人的猜测。这种猜测常常伴随着大量的错误,最终谷山却能拨开迷雾,朝着正确的方向去犯错误。每一次错误的推动,都为谷山找到问题的出口指明了方向。这是一个天才数学家才具有的直觉。 

     遗憾的是,19581117日,刚刚订婚的谷山选择了结束自己的生命。几个星期后,他的未婚妻也在悲痛中自杀,并留下遗书:“既然他去了,我也必须和他在一起。” 

      谷山虽然离去了,但是他留下了破译费马大定理的唯一一把钥匙:谷山-志村猜想。该猜想将在椭圆曲线(代数几何的对象)和模形式(某种数论中用到的周期性全纯函数)之间搭建一座桥梁,将以前人们从未意识到的彼此隔离的数学领域紧密地连接在一起。这是一个极其深刻和惊人的发现,这种联系让两个表面上毫无关联的对象以最深层次的基石结合在了一起。这样的例子其实并不罕见。在自然科学领域,电和磁起初被科学家当做独立的现象来研究,直到麦克斯韦完美地统一了电磁现象,人们才对它们有了真正本质的认识。 

     三十年后,志村终于在有生之年目睹大定理得以证实,而证明的关键点就是证实了谷山-志村猜想。他百感交集地对记者说:“我对你们说过,这是对的”。他依然保存着那张明信片,那是当年他们在图书馆因为同一个问题发生的第一次接触。命运是何等奇妙,那次接触却为破译费马大定理意外地准备了铸炼利剑的材料。 

     1985年,德国数学家弗雷指出:如果费马大定理不成立,谷山猜想也不成立。随后德国另一位数学家佩尔发现弗雷观点的一个缺陷,并因此提出佩尔猜想。对费马大定理的研究因此峰回路转。人们发现,如果谷山猜想和佩尔猜想都成立,费马大定理不证自明。 

     一年以后,美国数学家里贝特证明了佩尔猜想。此时距离费马大定理似乎只有一步之遥。 

     然而对即将到来的黎明,没有多少人充满信心。谷山-志村猜想的难度似乎也是难以逾越的天堑,众多数学家在它面前也一筹莫展。如今人们发现,它竟然与费马大定理联系在一起,这几乎断绝了人们最后的希望。 

  20世纪初,有人问德国大数学家希尔伯特为什么不去证明费马大定理。他告诉记者,大定理应该作为一个在解决中不断产生新理论新方法的典型例证。这是一个能不断生出金蛋的母鸡,不要轻易将其杀死。但同时希尔伯特也承认“我没有那么多时间去浪费在一件可能会失败的事情上。”就连发现钥匙的关键人物里贝特和怀尔斯的导师科茨都不约而同地表达了悲观。他们认为该问题已经没有尝试的必要,而且在有生之年是不大可能看到它能被证明。”   

     除了安德鲁·怀尔斯。从10岁起就接触到大定理的怀尔斯经过多年专业的数学训练后,终于开始追逐起童年的梦想。 

     年轻的怀尔斯已经达到了学术的巅峰状态。他在普林斯顿大学担任教授,俨然是数学界的明星。但是从他决心挑战大定理开始,他就刻意选择了沉默。怀尔斯尽量减少出席各地的研讨会和学术会议,不再发表高质量的学术论文。同行们甚至一度怀疑怀尔斯已经过了数学家的黄金年龄,开始了默默无闻的衰退期。首先,他花了十八个月的时间去搜集和研究大定理从诞生始所有人的进展,并竭力思考他们为什么会失败。虽然对自己能否突破关键的屏障也信心不足,他还是认为自己的付出不会白费,对大定理的任何艰深思考都可能会带来意想不到的副产品,也是不负他童年时就笃定的梦想。 

安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)(图片来源:百度百科) 

      

  正是这种无比坚定的信念,支撑着怀尔斯在家中的阁楼里苦苦思索。除了他的妻子,没有任何人知道,他是在孤独地挑战一个历史上让无数最杰出的大脑都折戬沉沙的难题。那些人类历史上的科学英雄,那些彪炳史册上的闪光的名字,费马、莱布尼茨、欧拉、高斯、勒让德、狄利克雷、拉梅、勒贝格、库默尔、哥德尔、谷山丰、志村五郎等等都在大定理面前止步。他要突破这堵让天才们叹息的墙壁! 

   

图片来源:微博

  七年时间很快就过去了…… 

      1993623日,剑桥牛顿研究所。怀尔斯走上讲台,在黑板上经过30分钟的仔细推演过后,他平和地宣布:我想,我就在这里结束。在场的数学家沸腾了,这意味着:费马大定理得证了! 

      全世界的报纸都以最快的消息报道了这一惊人的消息--数学家破译超过350年的世界难题!荣誉和掌声,铺天盖地向怀尔斯袭来。人们终于等到了这一天。 

      出于数学家的严谨,怀尔斯的证明还需要经过历史上最严苛的检验,以确保这一人类科学史上的这一光辉时刻能永载史册。 

  命运,终于在此时露出了狰狞的利爪,它即将把怀尔斯从低处抓起,提升至高空,然后在万丈悬崖边将他扔下,摔得粉身脆骨。这是怀尔斯有生以来面临的最大的困难,这也是对名垂千古的英雄最后的考验…… 

图片来源:微博 

  (本文中标明来源的图片均已获得授权) 

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