西方人更多地称他为奥马·海亚姆或海亚米。奥马出生之前，西亚地区的政局是十分动荡不安的。在11、12世纪，塞尔柱的突厥人在那里建立一个庞大但不稳固的军事帝国，占有两河流域和现在的伊朗、叙利亚、巴勒斯坦、格鲁吉亚、亚美尼亚等地。

奥马早年在家乡受教育，以后成为一名家庭教师，生活是清苦的。他生活在政治上受异族统治、思想上受宗教毒害、科学文化受摧残的时代。所写的许多四行诗都流露出受压抑的痛苦和愤懑的心情。奥马以其诗文作品(如《诗集》)而闻名于世，他的诗反映了他对自然、人生、社会和宗教等重要问题进行的理性思考，表现出他对真理和自由幸福的生活的追求。同时也反映了他对伊斯兰教持的怀疑和否定，因而被当政的权贵和宗教上层人士称为“吞噬教义”的毒蛇。他的四行诗继承了萨曼王朝时期霍拉桑体的诗风，语言清晰流畅，朴实洗练，不尚雕琢，感情充沛。

由于当时的政局很乱，奥马没有很多闲暇去从事科学研究。他在《代数学》中写道：“我不能集中精力去学习这种‘代数学’，时局的变乱阻碍着我，……。”尽管如此，奥马仍然写出了颇有价值的《算术问题》和一本关于音乐的小册子。

同时他在数学上也有很多的建树，例如，他发现三次方程的几何解法，提出了确定二项式4次，5次，6次或高次方的一种规则(正如在他的书《代数》中所提到的)；他还写了一些对欧几里得的《几何原本》批判性的文章。因此是一位著名诗人数学家。

海亚姆生前以学者闻名，在他去世50年后，1173年才有人在历史著作中提及他写过四行诗。这种类似中国绝句的微型诗体，在他手中得到充分完美的表现。1208年，海亚姆诗集最早的抄本（剑桥大学图书馆藏）收有四行诗252首。1859年，英国诗人爱德华·菲茨杰拉德把他的四行诗译为英文出版，风行欧美。仅纽约图书馆就藏有500种不同的版本。中译本多年来主要借重于菲茨杰拉德的英译。如1919年胡适译为《七绝》2首，1922年郭沫若译为《鲁拜集》（鲁拜为中古波斯语的音译，意为四行诗），含诗101首。1982年出版了中译本《柔巴依集》。 

　　1070年左右，奥马来到撒马尔罕(今属乌兹别克)。在当地统治者阿布·塔希尔的庇护下，奥马写成他的主要代数著作《还原与对消问题的论证》简称《代数学》。不久，他又接受塞尔柱苏丹、杰拉勒丁·马利克沙和他的大臣尼赞·穆勒克的邀请，前往伊斯法罕(今伊朗西部)，管理那里的天文台，进行历法改革。他在那里工作了18年之久。这是他一生中最安谧的日子。

　　1092年，政治气候突变，马利克沙去世，庇护人尼赞·穆勒克遭到暗杀，奥马备受冷遇。马利克沙的第二个妻子土坎·哈通接替执政二年，对奥马很不友善，撤消了天文台的资助，研究工作被迫止，历法改革半途而废。奥马虽已失去昔日的恩宠，但仍留在塞尔柱的宫廷里，尽力劝说马利克沙的继承者重新支持天文台和开展一般的科学研究。他描述伊朗古代的统治者宽宏大量，尊重学者，致力于兴办教育，发展科学，为文化事业立下不朽的功勋。

　　奥马始终未能说服当权者。1118年，马利克沙的第三子桑贾尔（1084？—1157)登上王位。奥马离开伊斯法罕，到塞尔柱王朝的新首都梅尔夫，（今马雷属土库曼）。他和弟子们一起写了《智慧的天平》等书，研究如何利用金属比重去确定合金的成分，所用方法是纯粹代数的。这问题源出于阿基米德的研究。

奥马是一个渊博的科学家，但在西方却以诗人而闻名。他写了很多四行诗，其中透露出无神论的自由思想。这在他的一生中导致很多麻烦。晚年的时候，他甚至到麦加去朝觐，力图洗刷人们对他的无神论的指控。　　

　　开高次方根

　　奥马在《代数学》一书中写道：“印度人有他们自己的开平方、开立方方法，……我写过一本书，证明他们的方法是正确的。我并加以推广，可以求平方的平方、平方的立方、立方的立方等高次方根。这些代数的证明仅仅以《几何原本》的代数部分为根据。” 这里说的书可能就是《算术问题》。现在莱顿大学藏有奥马著作的手稿，但只有《算术问题》的封面，内容已遗失。

奥马所了解的“印度算法”，实际来自两本较早的书。一本是吉利的《印度计算原理》；另一本是奈塞维的《印度计算必备》。然而这些书所记述的开平方、开立方法和印度文献所载的相去颇远，倒是和中国古代的方法密近。中国的《九章算术》早已给出开平方、开立方的完整法则，并推广用于方程的数值解。伊斯兰数学很可能受到中国直接或间接的影响，因为自古以来丝绸之路就是中国和中亚的交通要道。不过由于他们使用了10个印度数码，于是被误认为“印度算法”。

在现存的阿拉伯文献中，最早系统地给出自然数开高次方一般法则的是纳西尔丁，也称图斯，编纂的《算板与沙盘算术方法集成》。他没有指出发明者，但他非常熟悉奥马的工作，故很可能来自奥马。

用圆锥曲线解三次方程

中世纪的阿拉伯数学家对圆锥曲线作了很多探索。最值得称道的是奥马用圆锥曲线来解三次方程。这种方法可以溯源于希腊的门奈赫莫斯，事实上他就是为了解决倍立方问题而发现圆锥曲线的。后来阿基米德在《论球与圆柱》卷2命题4提出这样的问题：用一平面把球截成两部分，使这两部分的体积成定比。这问题导致三次方程x2(a-x)=bc2。
　　解法的要点是求两条圆锥曲线的交点，一条是双曲线(a－x)y=ab，另一条是抛物线ax2=c2y。

　　阿基米德的“平面截球问题”引起阿拉伯数学家的极大兴趣。巴格达的马哈尼(al－M1h1nī)最先试图用代数方法去解，但没有成功。后来哈津(Abū Ja1cfar al－Kh1zin)用圆锥曲线来解。研究这问题的还有库希(al－Kuhi)、伊本·海塞姆(Ibn al－Haytham)、艾布尔·朱德(Abu’l Jud)等。

　　奥马的贡献在于他考虑了所有形式的三次方程。由于他只取正根，系数也只限于正数，因此三次方程有各种不同的类型。每一类都给出几何解法，即用两条圆锥曲线的交点来确定方程的根。奥马在《代数学》中，专门阐述了方程的几何解法。1851年，韦普克(Woepcke)将此书从阿拉伯文译成法文，书名为《奥马海亚姆代数学》。以后又有卡西尔(Kasir)英译校订本《奥马海亚姆代数学》。　　

历法改革

海亚姆还是一位很有成就的天文学家．他对波斯的日历加以改造，使其几乎与格里高里历一样精密。奥马在伊斯法罕期间，领导一批天文学家编制天文表，为了纪念庇护人，定名为《马利克沙天文表》，现在只有一小部分流传下来，其中包括黄道坐标表和100颗最亮星的星表等。

马利克沙执政后，在伊斯法罕兴建天文台，聘请以奥马为首的一群天文学家去完成改革的任务。奥马提出在平年365天的基础上，每33年365.2422 日仅相差19.37秒钟，积4460年才差1天。而现行的公历(格里历)400年置97个闰日，历年长365.2425日，3333年差1天。

天文台更重要的工作是进行历法改革。波斯地区自古以来就使用阳历，公元前1世纪施行琐罗亚斯德教(中国史称祆教、拜火教)的阳历，定一年为365天，分12个月。阿拉伯人征服这个地区以后，实行伊斯兰教的阴历。这种历分一年为12个月，6个大月，6个小月，大月30天，小月29天，全年354天。闰年增加一个闰日成为355天，30年加11个闰日。阴历一年和实际的回归年365.2422日相差约11天，因此和四季是不合拍的，对农业也很不方便。奥马时代，波斯人继续使用传统的阳历，但因置闰的方法不精，渐渐产生误差。有识之士看到，历法要符合天时，必须 进行根本的改革。

伊斯兰教的阴历主要用于宗教，它最大的缺点是和寒暑完全脱节，夏天有时 在1月，有时在6月。而奥马改革后的阳历和四季是一致的。他对此颇感欣慰， 在他的《诗集》中，有一首诗是说他的日历改造工作：“啊，人们说我的推算 高明，征服了时间，把年份算得更准。我曾经把旧历的岁时改正——而日历让 我们想起，昨天已经逝去，明天即将来临！”