百花园中观花学斐波那契数列

人们在欣赏大自然美丽的景色的时候,往往会被花朵的美丽的颜色和形状吸引住,而数学家在观察花的时候,不仅注意花的几何形状,还关注到花的其他的数学特性。13世纪有一个欧洲数论学家斐波那契他发现了花瓣的个数有一个规律。

以前你注意过这些美丽的花儿都有多少个花瓣?如果没有,就请你现在看着图片数一数。

看过之后,你会惊奇地发现这些花瓣的个数,有一个规律,1,2,3,5,8,13,21,34,55……,它的特点是从第三项开始每一项都是数列中前两项之和,由于这个数列最早是由数学家斐波那契发现,因此就用他的名字来命名,称之为“斐波那契数列”。自然界大多数花都符合这个规律。

从图片中你可以看到有一个花瓣的花,你还能想出其他的只有一个花瓣的花吗?有两个花瓣的海棠,有三个花瓣的百合花、铁兰、鸢尾花。最常见的花瓣数就是五个,像蝴蝶兰、梅花、洋紫荆、黄蝉、桃、李、樱花、杏、苹果、梨、毛良等都是有五个花瓣,还有八个花瓣的飞燕草;有十三花瓣的瓜叶菊和万寿菊;紫莞有二十一瓣。向日葵的花瓣有的是21枚,有的是34枚。而大多数的雏菊都是三十四瓣、五十五瓣或八十九瓣。

以后当你学植物课和在观赏花的时候,除了看它的美,可别忘了数一数它有几个花瓣呀。来检验一下这种花有几个花瓣,它是否符合“斐波那契数列”呢。当然大自然中也会有一些植物不符合“斐波那契数列”,因为人们也发现了符合另外数列的花朵。你也可以找到这样的例子。

虽然存在有少数花朵不符合“斐波那契数列”,但是大部分花朵都符合“斐波那契数列”,这也给我们提出了一个新的问题,为什么大多数花朵的花瓣数会符合“斐波那契数列”,而为什么会有少数花朵不符合“斐波那契数列”呢,造成这种不同选择的原因是什么?大自然太奇妙了,目前我们对它的研究还很不充分,需要研究的课题还有很多呢。

还有人在研究花朵的几何形状,发现花瓣对称地排列在花托边缘,整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称形状,除了颜色的丰富多样,五颜六色之外,那就花瓣的形状也是有很大的差异。但是花瓣形状之美以及整个花朵呈现出来的对称之美,实在是让人看了之后赞叹不已。

人们可以看到在花的世界有很多的数学特征可以研究。例如,创立坐标法的著名数学家笛卡尔,他很早就在研究的一簇花瓣和叶形曲线特征,列出了x3+y3-3axy=0 的方程式,这就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”(或者叫“叶形线”),数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线。

为什么花瓣的数目经常是特定的这几种?如果是遗传决定了花朵的花瓣数,那么为什么它们会与“斐波那契数列”如此的巧合呢? 科学家们认为这是植物在大自然长期生存中,不断地适应和进化的结果。

而我们想知道的是,为什么大自然的花朵会有这样的数学特性,在呈现出来的数学特性背后的科学的机理又是什么?这些都是留给人们要去深入研究和解决的问题。