潘承洞证明了命题{1，5}
，是在冲击哥德巴赫接力赛中的第三棒，他为攻克哥德巴赫做出了突出的重要的贡献，也是十分重要的一步。
潘承洞于1934年5月26日生于江苏省苏州市一个旧式大家庭中, 他的父亲名子起, 号艮斋, 母亲高嘉懿, 江苏省常州市人,
出身贫苦家庭, 不识字。他们生有一女两子。父亲的忠厚, 母亲的劳动妇女的优良品德与严格管教, 使子女能够健康成长,
激励他们奋发图强。
潘承洞在1946年8月考入苏州振声中学初中, 1949年毕业后考入苏州桃坞中学高中。潘承洞小时候十分爱玩,
棋、牌、足球、乒乓球、台球……，样样都喜欢, 玩得高兴时就什么都忘了。因此, 上小学时曾留级一年。读高中时,
教他数学的是上海、苏州地区有名望的祝忠俊先生。一次, 他发现《范氏大代数》一书中一道有关循环排列题的解答是错的,
并作了改正。这使得教了20多年书而忽略了这一点的祝老师对他不迷信书本, 善于发现问题, 进行独立思考的才能十分赞赏。
潘承洞在1952年高中毕业, 同年考入北京大学数学力学系。当时, 全国高校刚调整院系,
许多箸名学者如江泽涵、段学复、戴文赛、闵嗣鹤、程民德、吴光磊等,
为他们讲授基础课。以具有许多简明、优美的猜想为特点的数学分支——数论, 在历史上一直使各个时期的数学大师着迷。但是,
这些猜想中的大多数仍是未解决的问题。它们深深地吸引了潘承洞。闵嗣鹤对潘承洞循循善诱，引导他选学了解析数论专门化。
潘承洞1956年大学毕业, 留北京大学数学力学系工作。翌年二月,
成为闵嗣鹤的研究生。1961年在北京大学数学力学系研究生毕业，后到山东大学任教。
20世纪50年代前后是近代解析数论的一个重要发展时期, 为了研究数论中的著名猜想, 一些重要的新的解析方法,
如大筛法、Riemann zeta函数与Dirichlet L函数的零点分布、Selberg筛法等, 相继被提出,
成为当时解析数论界研究的中心。闵嗣鹤教授极有远见地为潘承洞确定了研究方向：Dirichlet L函数的零点分布,
及其在著名数论问题中的应用。
在学习期间, 他还有幸参加了华罗庚教授在中国科学院数学研究所主持的Goldbach猜想讨论班, 并与陈景润,
王元等一起讨论, 互相学习和启发。在闵嗣鹤教授的指导下,
潘承洞在解析数论的基础理论和研究方法上打下了坚实的基础，为后来的研究工作埋下了成功的伏笔。1961年3月研究生毕业后,他被分配到山东大学数学系任助教。刚到山东大学的最初几年里，潘承洞对于解析数论研究的执著就得到了淋漓尽致的表现，在不到一年的时间里，他就自己的研究心得与中国科学院数学研究所的王元竟通信六十多次！而同一时期他与未婚妻李淑英仅通了两封信。往往因为一个问题，双方在信上你来我往几个回合。在学术上的争论更加深了他们之间的友谊，这种真挚的友谊一直延续下来，成为数论界的一段佳话。
在北京大学就读研究生期间，潘承洞完成的主要论文有“论算术级数中的最小素数”和“堆垒素数论中的一些新结果”。其中前一篇将算术级数中最小素数问题的研究归结为与Dirichlet
L-函数有关的三个常数的估计，为这一问题的研究建立了基本的框架。
到山东大学后的几年中, 他着重研究了位列解析数论中最著名难题之一的Goldbach问题，证明了命题{1，5}，即每一个充分大的偶数都可以表成一个素数与一个素因子个数不超过5的奇数之和。这是对当时Goldbach猜想研究所进的一大步，是一个出人意料的重大进展。因为在这之前的最好结果是Rényi所证明的命题{1，η}，其中η是由Rényi方法只能证明其存在性，但不能确定具体数值的常数。如果按照Rényi的方法来计算η的数值，只能得到一个天文数字。潘承洞的工作建立在他本人对算术级数中素数分布均值定理的改进上，后来E.
Bombieri由于对这一定理的进一步改进（即Bombieri-Vinogradov定理）获得菲尔兹奖。
对此，后来的数论学家E. Fouvry和H. Iwaniec曾评论道：“Bombieri-Vinogradov定理是在Linnik、Rényi、潘承洞、Barban等人开创性工作的基础上得到的。”这一时期他还在广义解析函数论及其在薄壳上的应用、数论在近似分析中的应用等方面做了许多有价值的工作。
1966年开始的“文化大革命”, 严重地搅乱了科学研究,
尤其是基础理论研究的正常秩序。这使得潘承洞无法再正常进行他的解析数论研究工作。出于当时的形势要求，潘承洞从纯理论的研究转向数学一些应用领域的研究，例如样条函数理论、滤波分析等。他在样条函数上的工作至今仍经常被这一领域的研究者所引用。
1973年, 陈景润关于哥德巴赫猜想的著名论文发表后,
潘承洞又开始了解析数论研究。这一时期工作的代表性论文是“一个新的均值定理及其应用”。他的主要贡献是提出并证明了一类新的有关算术级数中素数分布的均值定理
，给出了这一定理对包括哥德巴赫猜想在内的许多著名数论问题的重要应用。根据这一均值定理，潘承洞给出了陈景润定理的一个简化证明，此证明被公认为全世界五个陈氏定理简化证明中最好的一个。
1979年7月，在英国Durham举行的国际解析数论会议上，潘承洞应邀以此为题作了一小时的报告，受到与会者的高度评价。
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