中国的哥德巴赫猜想研究始于华罗庚

哥德巴赫猜想在中国的研究凝聚了许多数学家的心血。

著名数学家华罗庚在中国最早研究了哥德巴赫猜想

王元说“华先生早在20世纪30年代就开始研究哥德巴赫猜想，并得到了很好的结果。早在30年代，华罗庚在剑桥大学访问时就对这个问题有所研究并取得了一定的成果。1938年，他就证明了“几乎所有偶数都是两个素数之和”。几乎所有偶数都可以表示为一个质数和另一个质数的方幂之和。

1953年冬，数学研究所建立数论组时，华先生就决定以哥德巴赫猜想作为数论组讨论的中心课题 。他还组织了一个是“数论"讨论班和另一个”哥德巴赫猜想 “讨论班。现在看来，华罗庚当时的决定是极有远见的。组织数论讨论班是想让学生先补充数论的基础知识，组织另一个”哥德巴赫猜想 “讨论班则是希望通过对哥德巴赫猜想问题的集中研究，了解解析数论的研究成果，学习一些重要的工具与方法，博采众长，能够组织起一支攻尖的队伍。他的着眼点与哥德巴赫猜想和解析数论中几乎所有的重要方法都有联系，他的下一步棋是让数论组的年轻人学一些代数数论知识，将解析数论中的一些结果推广到代数领域中去。

哥德巴赫猜想讨论班取得的成果大大超出了华先生的预期

可是华先生对于哥德巴赫猜想讨论班取得的成果却是没有预料到 的。他没有想到在这个讨论班中很快会有人作出好的成果，而且是不只一个人取得了重要的研究成果。结果大大超出了他的预期。

在华罗庚的领导下，中国数学家在研究哥德巴赫猜想方面取得一系列重要进展。

1957年，著名数学家王元证明了命题（3+2）。

继华罗庚之后中国另一位著名的数论学者是闵嗣鹤(1913一1973)。他1929年入北京师范大学预科，l935年毕业于北京师范大学并到附中任教。1937年 ，跟杨武之到清华大学当助教，开始从事数论方面的研究工作。1940年，他在华罗庚的指导下，以“相合式解数之渐近公式及应用此理以讨论奇异级数"一文获中国科学社高君韦女士纪念奖金（另一篇获奖的是王宪钟的"线丛群下之微分几何学）。1945年，他考取"庚款"留学名额 ，赴英国研习数论，1947年获牛津大学博士学位，随后到美国普林斯顿高级研究所访问。

几乎同时，1954年初，北京大学的数学教授闵嗣鹤在北大开设了“数论专门化”，并鼓励学生多与数学所数论组的人交流，其中一名学生就是潘承洞，他常到数学所参加哥德巴赫猜想讨论班。 

王元是华罗庚的得力助手，1930年生于江苏镇江。1952年从浙江大学毕业到数学所工作，曾和华罗庚合作进行过不少研究工作，可谓是华罗庚在数论方面的嫡传弟子。华罗庚和王元合著的《数论在近似分析中的应用》一书，由德国的斯普林格出版社印行以后，得到各方面的重视。1983年．美国数学会通报发表评述文章，认为这是数论应用的重要著作。评论说：本书的价值和用处是毫无疑义的，就完备而系统地介绍这一重要而有趣的题材而言、本书大概是唯一可以见到的著作"，"就抽象的纯数论的实际应用而言，这本书本身就是一个光彩夺门的例证"。王元1981年当选为中国科学院学部委员。

潘承洞是我国数论名家。1934年生于苏州，在北京大学就读研记生毕业后，到山东大学任教。他在哥德巳赫猜想研究上有重要贡献。1992年当选为中科院学部委员。

目前，在哥得巴赫猜想的研究上，陈景润的成果("1十2")仍处于世界领先的地位，距离"堡垒"的核心("1十l")只剩下最后一道坚固的防线。突破这道防线是如此地艰难，迄今为止，尚无人看出一丝哪怕是极其微弱的预示着胜利的曙光。这个问题的最终解决仍有待于数学家们今后的不懈努力。

1959年“大跃进”开始时，数学所批判白专路线，华罗庚首当其冲成为批判重点，弟子陈景润也被当做重点。“批判完后，陈景润就被‘踢’出数学所，到大连化学物理研究所洗瓶子。”王元说，“照理讲，他的学术生命就结束了，但运动过后，华罗庚又想起了他，又把他从大连调回来。

现在，大家都知道华先生将他从厦门调到数学所，但如果没有华先生将他从大连调回来，他后半生的工作包括哥德巴赫猜想的研究就不存在了。因此，华先生绝对是他的恩人。”

回到数学所后，大约在1962年，陈景润就开始研究哥德巴赫猜想。1965年初，他将哥德巴赫猜想的手稿给王元看，王元不相信：“当他的手稿到我手上时，我想了几分钟就懂了，可我不相信这个想法会做出来，后来想了想，这篇文章中只有他用的苏联数学家一条定理的证明我没有看懂，其他都没有错误，就觉得他是对的，但这篇文章的发表不是我签字的。最后，关肇直和吴文俊支持他发表这个工作。后来，意大利一位数学家用简单方法证明了我认为有问题的那个定理，同时，苏联数学家也发表文章对其工作作了修正，这样一来，陈景润的文章就没有任何问题了。” 

　　陈景润证明“1+2”的论文以简报形式发表在1966年5月15日出版的《科学记录》(《科学通报》的前身)上，在这之后，“文革”开始了，《科学记录》不能再发表学术文章，陈景润论文的发表赶上了一个末班车。 　　

事情的发展出乎华罗庚的预料，他感到由衷的喜悦。王元在1955年和1957年先后证明了哥德巴赫猜想中的“3+4”和“2+3”；1962年，山东大学的潘承洞与苏联数学家巴尔巴恩分别独立证明了“1+5”；1963年，潘承洞又证明了“1+4”。 

到了三十年代，数学家们已经证明了命题(6+6)。

在布朗的定理中，两个数都不能肯定为素数，如果能肯定其中一个数是素数，这样的命题可以记为：命题（1+c）。
1948年，瑞尼证明了下面的定理。
瑞尼定理：存在一个正常数 ，使每一个充分大的偶数都可以分解为两个自然数的和，其中一个自然数为素数，另一个自然数的素因数个数不超过 。

自1948年以来，这种方式的证明不断有所进展。

1962年，我国著名数学家潘承洞证明了（1+5）；

1963年，潘承洞与巴尔巴恩分别独立地证明了（1+4）；

1965年，维诺哥拉多夫、布赫夕塔布和朋比尼都证明了（1+3）；

1966年，我国著名数学家陈景润证明了（1+2）。

到目前为止，陈景润的结果仍然是世界上最好的结果。哥德巴赫问题的这个最佳结果，被国外数论专家誉为“光辉的顶点”，并称之为“陈氏定理”。哥德巴赫猜想的最后证明，也许还在等待着数学方法上的新突破。

哥德巴赫猜想给我们的启示

（1）数学家解难题与同学做习题，经常处于相同的境地。当问题解不了的时候，就需要将问题变一变，先解决一个相关的容易问题。在哥德巴赫猜想的研究中就采用了这种策略。

（2）数学问题解决固然重要，但更重要的是，在解决问题的过程中，需要创造新的数学知识和新的方法。

（3）陈景润的杰出成就使他得到广泛赞誉，不仅仅是因为“陈氏定理”使中国在哥德巴赫猜想的证明上处于领先地位，更重要的是以陈景润为代表的一大批中国数学家克服重重困难，不畏艰险，勇攀高峰的精神。为使中国成为21世纪世界数学大国，他们的精神将鼓舞和激励有志青年为之奋斗!

（4）研究哥德巴赫猜想需要有好的数学基础，需要了解前人所创造的思想、方法和结果，需要长期艰苦的努力，还需要有经验数学家的引领，否则，会白白浪费宝贵光阴。