其实华罗庚在去英国进修之前，就已经开始关注当时的主流数论，即哈代-李特伍德-拉马努金圆法与维诺格拉朵夫指数与估计方法方面的工作，这使他能够比较快地进入前沿，深入研究数论的核心问题。

在清华大学时，他的工作虽然是在国内数学界属于佼佼，最为突出的，但是如果用世界学术标准来衡量的话，还算不上高水平。他在清华大学时研究仍然较为零散，也不属于数论之主流或重大的课题。华罗庚在到剑桥进修之后，他才真正做出了世界第一流的工作，引起了国际数学界的重视，达到了他一生中的第一个创作高峰。他当时的一些工作，经过了半个多世纪的考验，已成为经典文献。至今仍然作为定理。

在剑桥大学进修后，华罗庚又告别了他在清华大学时期的数学“研究”。如果说华罗庚在清华时期的研究工作比他在金坛时的工作上了一个台阶，那么他在剑桥的工作比清华时的工作又产生了一个新的飞跃。不可同日而语。

整章地写在国外近年出版的数论专著上面。这说明华罗庚已经脱胎换骨，成为一个成熟的数学家。华罗庚那时已形成了自己的学术观点。

在剑桥大学那里有著名解析数论专家哈代，还有其他的数论专家。他在剑桥大学听了许多课，参加讨论班，得到著名学家哈代等人的指导。在剑桥大学的两年中，华罗庚潜心研究数论，解决了华林（Waring）问题，泰利（Tarry）问题等数学难题，其杰出才华在剑桥沃土上显露出来，在国际数学界引人注目。华罗庚就“华林问题”、“他利问题”，“奇数的歌德巴赫问题”写了十八篇论文，先后发表在英、苏、印度、法、德等国的杂志上。其中包括“论高斯的完整三角和估计问题”这篇有名的论文。而华罗庚的刻苦努力以及取得的发表的文章也得到大家的赞许与认可。40年代他本人在美国作过不少杰出的数论工作。他终于登上了数学研究的世界舞台。

这时的华罗庚已经在心中勾画了一幅中国数论研究宏伟蓝图，之后他做的一些事情都是他为实现这个蓝图而努力。他已经有了一个堆垒素数论的腹稿。华罗庚是一个 在学术上不断求精、勇攀高峰的人，所以他一直都在寻求改进维诺格拉朵夫和韦尔和估计的方法，这个时期他的中心目标就是研究这一根本问题。华罗庚关于完整三角和估计与华氏不等式都纯分析的结果，这是方法，而他关于华林问题及其变体的研究，则是应用。可以说华罗庚关于数论的工作无疑是最上乘的佳品。

华罗庚最重要的数论工作当然还是他自己独创性的工作。他在剑桥大学的工作大部分是研究堆垒素数论。堆垒素数论涉及到把整数分解成某些别的整数的和。

华罗庚刚到剑桥时，哈代就表示，"华在两年内可望得到学位"。在剑桥的两年中，华罗庚发表了10多篇数论方面的论文。引起了国际数学界注意。实际上按照其学术水平来说，每一篇都可作为博士学位论文 。但因为学费太昂贵了，他没有正式注册去读学位。

华罗庚的数论研究成果达到了一个新高度，在解析数论中有着持久的影响力，受到国际同行的尊敬。他的数论研究工作进入了一个重要的阶段。