杨乐院士曾获全国科学大会奖、国家自然科学奖、国家科技进步奖、华罗庚数学奖、陈嘉庚数理科学奖、何梁何利奖与国家图书奖等。

在函数值分布论、幅角分布论、正规族等方面取得了一系列的重要研究成果。曾应邀在20次国际会议上做主要或邀请演讲，在国际上60余所著名大学做学术演讲。其英文专著由Springer-Verlag与科学出版社出版。

讲座介绍了以下内容：首先介绍了数、数量关系、函数、复变函数、全纯函数的概念及关系，然后简单介绍了复变函数领域的重要人物：柯西（A. L. Cauchy, 1789-1857）、黎曼（G. F. B. Riemann, 1826-1866）和外尔斯特拉斯（K. T. W. Weierstrass, 1815-1897），并罗列出复变函数特有的性质，形象指出具有这一特殊性的原因。通过讲述解析函数中有三个重要的定理：Liouville 定理、Picard 定理和Borel 定理引出什么是函数值分布论。

其实整函数对应于多项式函数，亚纯函数对应于有理函数。在国外有很多研究函值分布论的数学家，如Picard,Borel,Poincaré,Hadamard等。在中国，首当其冲的数学家要数熊庆来先生了，提出的熊氏无穷级产生了深刻的影响，一大批优秀数学家都曾师从于他（如华罗庚、陈省身等）。其中重点介绍了庄圻泰的工作，设亚纯函数为f， 他比较了T(r, f)与T(r, f’)，对于Nevanlinna 猜想完全解决在整函数时的情况及对正规族的研究。接下来杨乐院士介绍了他的工作情况。他和张广厚1962年从北京大学数学系毕业后，考入中国科学院数学研究所读研究生，师从数学家熊庆来，从事函数值分布论的研究。

当时，熊庆来先生已经70岁了，他对杨乐和张广厚说：“我年事已高，不能对你们提供太多的具体帮助，但老马识途。”比如，刚开始时，他就具体指导他们看一本只有100余页的函数值分布论的书，作者是现代函数值分布论的创始人Ｒ．奈望林纳。虽然只有100多页，但读完后就可以把函数值分布理论的要领完全掌握了。

此后他与张广厚合作，深入研究函数值分布论中的“亏值”和“奇异方向”课题，取得了重大的成果。函数值分布论中的“亏值”和“奇异方向”问题，是困扰国际数学界达半个多世纪的两个难题。为解开这两个难题，长期以来，国际数学界的许多优秀专家倾注了他们无数的心血。杨乐和张广厚在他们的研究中，一反以往数学界只把“亏值”和“奇异方向”作为两个互不相连的难题进行探索的做法，以崭新的思路寻找突破，终于获得新发现。他们认识到，“亏值”是整体性的概念，反映了函数取值亏损和变化平缓的情况，而“奇异方向”是局部性的概念，反映了函数取值多和变化剧烈的情况；“亏值”和“奇异方向”构成一对矛盾，其相互间的关系并不是对立、排异的，而是相互依赖、有机联系的互为基础的统一概念。杨乐与张广厚在函数值分布论研究上的重大成果，还表现在他们开拓性地解决了“亏值”和“奇异方向”方面的其他难题。在“亏值”数目估计方面，国外数学家仅仅是在附加特殊条件下取得一些结果，而他们却是在普遍条件下获得了准确的结果；对于“奇异方向”的研究，世界数学领域长期没有解决“奇异方向”分布规律的研究，而他们的研究成果干净彻底地解决了这个长期悬而未决的难题。他和张广厚的研究成果，引起了强烈反响。二十年来，他一直是国际上函数值分布论领域的学科带头人之一。

讲座刚刚结束，同学们纷纷提出问题。这些问题涉及了科研方法、科研态度和学术追求，杨乐院士对此一一作了解答。讲座最后杨乐院士由衷地希望同学们能够敢想、多想，勤于钻研，写出好的文章。

杨乐院士的报告深入浅出，即通俗易懂，又思想性极强，在不到2个小时的时间里，就让同学们简单了解了函数值分布论及其发展。报告结束后，教室内再次响起了阵阵热烈的掌声。