优选法

华罗庚

来回调试法是我们经常用的方法但是怎样的来回调试最有效,1952J.Kiefer解决了这一问题由于和初等几何的黄金分割有关,因而称为黄金分割法这是一个应用范围广阔的方法我们怎样才能让普通工人掌握这个方法并用于他们的工作中?

我们讲授的方法是(先预备一张狭长纸条)

1)请大家记好一个数字0.618。

2)举例说:进行某工艺时,温度的最佳点可能在1000℃~2000℃之间。

当然,我们可以隔一度做一个试验,做完一千个试点之后,我们一定可以找到最佳温度。但要做一千次试验。

3)(取出纸条)假定这是有刻度的纸条,刻了1000℃到2000℃第一个试点在总长度的0.618处做,总长度是1000,乘以0.618是618,也就是说第一点在1618℃做,做出结果记下

4)把纸条对折,在第一试点的对面,即点②(1382℃)处做第二试验。

比较第一、二试点结果,在较差点(例如①)处将纸条撕下不要。

5)对剩下的纸条,重复4)的处理方法,直到找出最好点。

用这样的办法,普通工人一听就能懂,懂了就能用.根据上面第二部份提出的“选题三原则”,我们选择了若干常用的优选方法,用类似的浅显语言向工人讲授。

对于一些不易普及但在特殊情况下可能用上的方法,我们也作了深入的研究。例如1962年提出的DFP法(Davidon-Fleteher-Powell)。声称收敛速度是 |x(k+1)-x*=0(x(k)-x*)

  我们曾指出此法的收敛速度还应达到 x(k+n)-x*=0(x(k)-x*2)

1979年我们在西欧才得知W.Burmeister1973年曾证明了这结果.但是我们早在1968年就给出了收敛速度达到

x(k+1)-x*=0(x(k)-x*2)

的方法这方法比DFP法至少可以少做一半试验

一位当年听过华罗庚讲过优选法的战士在他的回忆文章中写到:那是上个世纪七十年代,十年动乱还没结束,许多专家学者们徒有满腹经纶也无处发挥作用。但大数学家华罗庚却率领一个小组到全国各地讲优选法、统筹法、0.618法。一日,华罗庚到了杭州,在浙江体育馆开万人讲座。是时,我也有幸和所在部队官兵一起成为他的听众。

这天,浙体馆座无虚席,连省革命委员会主任谭启龙都虔诚地当起了学生。人们都知道,华罗庚是数论大家,研究的是数学上的高端问题。但这一天,他把高深的数学问题简约化、通俗化、形象化了。他把优选法、统筹法形象化为淘米做饭、煮茶等日常事务中各道工序的合理排列,就连普通农妇都能听得懂。

我清楚地记得,华教授在讲“0.618法”时,手拿一张长条白纸代表一条下水道,所要解决的问题是:如果下水道发生堵塞,怎样才能尽快找到故障的部位?他把长纸条从中间二分之一处折叠起来说,先查下水道的这一半,如果没问题,表明故障在另一半。他边说边把“没有问题”的这一半撕掉,然后又把剩下的纸条(即“有问题”的另一半)仍从二分之一处折叠起来,告诉大家说,继续用刚才的办法,不断地排除下水道的“一半”,很快就能准确地找到故障的部位。

可以肯定地说,华罗庚先生面对上万名工农兵群众所作的绝对不是学术报告,他要真讲起优选法、统筹法、“0.618法”的数学原理和数学模型,估计没有几个人能听得懂。但他却让普通老百姓明白了一些在高深数学原理指导下的实际应用,他是做了一次伟大的数学科普工作,受到了大众的热烈欢迎。华罗庚所到之处也是人山人海,用今天的话说,也可以叫着“华罗庚热”。

华老用折纸条、泡茶喝的方式讲解双法,用十指交叉讲解有序样本,等等。