和青年谈学习

 华罗庚

青年同学们常常希望我和大家谈谈学习问题,我虽然比一般年青人大一些,可是至今仍然在摸索中学习, 在不断失败中取得教训来进行学习。对于学习,我还没有一套成熟的经验,没有一套好办法,但有一个愿望,准备一辈子学, 一辈子不灰心地学,绝不因为一时的挫折而降低学习的热诚和决心。

 科学是老老实实的学问,半点虚假不得。因此,我老老实实地先交代一下,才转入正题。

下面谈的,也希望大家思考一下,看看哪些是对的,哪些是不对的,哪些是可以吸收加工的,哪些是应该扬弃的。这样,也许可以吸收到人家一点有益的东西,避免犯人家的缺点。 


要有雄心壮志 

现在我们面临着一个伟大的时代,我们要把一穷二白的祖国建设成为具有现代化工业、现代化农业、现代化科学文化的新中国。担负着这样的任务,每个青年应当树立起雄心壮志,以蓬蓬勃勃的朝气,敢于斗争,敢于胜利,敢于学习,敢于创造,敢于继往开来,敢于做些史无前例的大事业。

但这并不是说,搞尖端的科学研究,搞创造发明才需要雄心壮志,搞一般工作就不需要雄心壮志。任何工作都可以精益求精,所谓“行行出状元”。没有雄心壮志的人,是不可能主动地把工作搞得很出色的。有些人以为参加农业劳动就不要雄心壮志了,其实不然,如果某人的努力,能增加农业产量百分之一,这就是一件了不起的事情。而要做到这样,就得树立雄心壮志。也有人以为,教中小学不需要雄心壮志,这也是不对的。培养下一代,是国家建设中一项最基本的工作。认为当中小学教师不必去艰苦钻研学问,这是一种泄气的看法,不是一种力争上游的看法。北京市一个小学教师说过:“小学生要的可能是一杯水,但是我们得准备满满一壶水,才能充分满足他们的需要。”这话很有道理,当一个名副其实的、优秀的、社会主义的教师,就需要多多积累知识,使饥渴的青年能得到满足。

我个人的经验也是如此,我有时担任大学一年级的数学课程,比高三仅仅高了一年,但在我的教学过程中,深深感到我的知识不是够了、多了,而是大大地不足。我经常发现新的、更好的材料或讲授方法,我经常觉得我的教学大有改进的余地,写好了的讲稿,讲了之后就发现许多不足之处。古人说的教学相长,的确大有道理。我想,做任何工作都决不可得过且过,平平庸庸,应付门面,而是应该精益求精,不断改进

要飞上天,还得从地上起程 

与雄心壮志相伴而来的,应是老老实实、循序渐进的学习方法。雄心壮志并不是好高骛远、急躁速成,它和空想不同之处在于:有周密的计划——踏踏实实地安排好实现计划的具体步骤。使我们通过努力,能一步步地接近目标。例如上天,谁不想上天?嫦娥、孙行者式的上天,只是幻想、神话而已。

要飞上天,还得从地上起程。五代词人韦庄有两阕《喜迁莺》:“人汹汹,鼓冬冬,襟袖五更凤。大罗天上月朦胧,骑马上虚空。香满衣,云满路,鸾凤绕身飞舞。霓旌绛节一群群,引见玉华君。”“街鼓动,禁城开,天上探人回。凤衔金榜出云来,平地一声雷。莺已迁,龙已化,一夜满城车马。家家楼上簇神仙,争看鹤冲天。”这是词人的幻想,幻想虽然美丽,但真正要做到天上归来,带着科学资料出云来,还是要依靠多少年来无数人的踏踏实实的努力。 

有人在中学里就要自学量子力学,算不算雄心壮志?这可能太早了一些。不了解力学,不了解微积分,而自以为可以读懂量子力学,这是不可想象的事。我们要扩大眼界,但是先不要忘记自己的知识水平。学习必须踏实,不能踏空一步。踏空一步,就要付出重补的代价;踏空多步,补不胜补,就会使人上不去,就会完全泄气。不过,一旦发现自己在学习上有踏空现象的时候也不要怕,回头是岸,赶紧找机会来补,不要不好意思。不补永远是个洞,补了就好了,就纠正了一个缺点,走起来就更踏实、更稳更快了。 

对“懂”的要求 

做学问功夫,基础越厚,越牢固,对今后的学习就越有利,越容易登高峰,攻尖端,得心应手地广泛用。有人说,基础宽些好,但到底多宽才好?有人为此而杂览群书。我的看法,打好基础的第一要求是:对于一些基本的东西,要学深学透,不要急于看力所不能及的书籍。什么叫学深学透?这就是要经过“由薄到厚”、“由厚到薄”的过程。 

首先是“由薄到厚”。比如学一本书,每个生字都查过字典,每个不懂的句子都进行过分析,不懂的环节加上了注解,经过这一番工夫之后,觉得懂多了,同时觉得书已经变得更厚了。有人认为这样就算完全读懂了。其实不然。每一章每一节、每一字每一句都懂了,这还不是懂的最后形式。最后还有一个“由厚到薄”的过程,必须把已经学过的东西咀嚼、消化,组织整理,反复推敲,融会贯通,提炼出关键性的问题来,看出了来龙去脉,抓住了要点,再和以往学过的比较,弄清楚究竟添了些什么新内容、新方法。这样以后,就会发现,书,似乎“由厚变薄”了。经过这样消化后的东西,就容易记忆,就能够得心应手地运用。 

例如学数学,单靠记公式就不是办法,主要是经过消化,搞懂内容。“三角学”的公式很多,但主要的并没几个,其他公式都是由这些推出来的。其中主要的一个sin^2θ+cos^2θ=1,也不是新的,而是“几何学”上讲过的商高定理。 

越学越快 

也许有人觉得,这样书是读“深”了,但“广”不起来;也许有人觉得,这样学习可能进度 慢了。其实不然,这样会愈学愈快。基础好了,以后只不过是添些什么新东西的问题,而不是再 把整本书塞进脑子里去的问题。这样学,就把“广”化为“添”,添些本质上所不知道的东西, 而不是把“广”化为“堆”,把同样的货物一捆一捆地往上堆。这样消化着学,是深广结合的学 法,是较有效率的学法。学了之后,巩固难忘,那就不必说了。

打好基础的另一办法是经常练,一有机会就练,苦练活练,不要放过任何一个机会。比如说 ,学数学,最好不仅以会做自己学校里的试题为满足,旁的学校的试题也拿来做做,数学竞赛的 试题也拿来做做;读报纸了,看到五年计划要求某种产品增加一倍,也不妨算算每年平均增加的 百分比是多少。又如,弹道导弹的发射区的四点知道了,学数学的人,不妨想想从中能推出些什么,等等。  

老师没有讲过的
  在打基础的同时,还必须注意培养独立思考的能力。一切事物都在不断向前发展着,我们用 老方法来处理新问题,必然有时不适合,或者不可能。针对新的问题,我们就必须独辟蹊径,创 造新的办法来处理。老师没有讲的,书上查不到的,前人未遇到的问题,就要靠我们独立思考来解决。

培养独立思考的第一步,还是打好基础,多做习题,肯动脑筋,深透地了解定理、定律、公 式的来龙去脉,但最好再想一下,那些结论别人是怎样想出来的,如果能看得出人家是怎样想出 来的,那么自己也就有可能想出新东西来了。 

牛顿的发现是偶然的? 

强调独立思考,并不是不需要前人的经验,而恰恰是建立在广泛接受前人成就的基础上。在资本主义国家里,流行着对科学发明的神秘化宣传,说什么创造发明可以由于偶然机会碰出来的。说什么牛顿发明万有引力定律,只是由于偶然看见树上一个苹果落地,灵机一动的结果。这是胡说八道!苹果落地的现象,自有人类以来便有不知多少人见过,为什么只有牛顿才发现万有引力呢?其实牛顿不是光看苹果落地,而是经过长期学习,抓住了开普勒的天体运行规律和伽利略的物体落地定律,并且经过长期的深思熟虑,一旦碰到自然界的现象,便比较容易地得到启发,因而看出它的本质而已。科学是老老实实的学问,不可能靠碰运气来创造发明,对一个问题的本质不了解,就是碰上机会也是枉然。入宝山而空手回,原因在此。 

我们要虚心学习别人的成功的经验,还应注意别人失败的教训,看别人碰到困难遭到挫折时如何对待,如何解决,这种教训往往更为宝贵。不要光看到学者专家出了书,在报纸杂志上发表了文章,他们丢在废纸篓里的稿纸,远比发表的文章多得多。我们应该知道前辈学者寻求知识所经历的艰巨过程,学习他们克服困难、解决问题的方法。 

勤能补拙,熟能生巧 

最后,我想谈一谈天才与学习的关系问题。有些人自己信心不足,认为学习好需要天才,而自己天才不够;又有一些人,自高自大,觉得自己有才能,稍稍学习就能够超过同辈。实质上,这两种看法都有问题。当然,我们不否认各人的才能不一样,有长于此的,有短于彼的,但有一样可以肯定:主动权是由我们自己掌握的,这就是努力。虽然我的资质比较差些,但如果用功些,就可能进步得快些,并且一般地讲,可以超过那些自以为有天才而干劲不足的人。 

学问是长期积累的,我们不停地学,不停地进步,总会积累起不少的知识。我始终认为:天才是“努力”的充分发挥。惟有学习,不断地学习,才能使人聪明;惟有努力,不断地努力,才会出现才能。我想用一句老话来结束这篇文章:“勤能补拙,熟能生巧。” 

原载1962年12月8日《羊城晚报》