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熊庆来曾任云南大学校长、中国科学院数学研究所研究员等职。他创办了东南大学和清华大学的数学系，最早把近代数学引进中国，致力整涵数、亚纯涵数、代数涵数等学科的研究工作，对我国数学事业的发展做出了重要贡献。他定义的无穷极被国际数学界称为“熊氏无穷极”（也称熊氏定理）。
熊庆来出身书香门第，其父国栋系清末文痒，任过巧家、赵州县儒学训导。熊幼时读过四书五经，
清宣统元年即1909年考人昆明成德中学，学习成绩优异，1913年
5月考取留学比利时公费生，学习矿业。1922年-民国4年至9年先后在法国格诺布大学、巴黎大学、查伯里大学、马赛大学攻读数学，获高等数学、高等分析力学、天文学、物理学证书及理科硕士学位。熊留学期间，在法国著名数学家指导下，曾用法文发表《无穷极之极函数问题》、《单位圆内三级函数》、《由泰民极数确定无穷极整函数之增长性》、《无穷极整函数与极函数之理论》等论文，获法国数学界的重视和称赞，为国争得了荣誉。
19-2年，熊学成回国，先在云南甲种工业学校和云南路政学校任教，后到南京东南大学创办算学系和陕西西北大学执教，1915年到清华大学创办算学系。熊到清华大学后，在算学系增设研究部，培育研究生，为国家造就了一大批国内外知名数学家。熊在东南大学、清华大学执教期间，潜心学术研究和著述，先后发表了《高等数学分析》、《方程式论》、《微分方程式》、《偏微分方程》、《动力学》、《微分几何》等
10多种重要著作，成为大学的教材。其中《高等算学分析》等被编人《大学丛书》，为全国各大学所采用，填补了我国数学教科书的空白。19-21年，熊代表中国出席在瑞士召开的国际数学会议，会后到法国巴黎庞加利研究所研究。经两年研究，写出《关于整函数与无穷极的亚纯函数》论文，震动欧洲数学界，获法国国家理科博士学位。熊的无穷极定义被国际数学界称为“熊氏无穷极”、载人世界数学史册。
19-23年，熊载誉回国，仍任清华大学算学系主任和教授，次年熊聘请法国数学家H·库达玛和美国数学家
N·威纳来清华大学讲学，并创办了中国第一数学学报，为高年级学生和研究生提供了研究材料和学习园地。这年，熊当选为数学会理事长，19-23年
（民国25年被选为中央研究院院士。）此间，熊看到刻苦自学的华罗庚发表《论苏家驹教授的五次方程之解不能成立》的论文后，即把华聘到清华大学任助教，不久升为"
教员"（相当讲师），后选送英国深造，成为国际著名人数学家。熊在执教期间，拿出自己工资的一半资助因家庭清贫难以继学的学生严济慈读书，严在熊的接济下勤奋攻读，后成为著名物理学家。
抗日战争爆发后，熊回到云南，云南省主席龙云聘他任云南大学校长，熊向龙提出校务行政省政府不要加以于涉、校长有权招聘或改聘教职员、学生人学须经考试录取而不凭条于介绍3条要求，得到龙的同意。次年，云南大学由省立改为国立，熊经过多方集资，不断扩建校舍、增添教学设备、聘任全国知名学者到校任教。经过数年努力，大学面貌大改观，学院由
2个（文法、理工）增至
5个（文法、理工、工学、医学、农学），院下设18个系和3个专修科、一个先修班。各院系设备也较齐全，如理科各系有较完善的实验室和标本资料室，工学院有实习工厂，医学院有附属医院和解剖室，农学院有实验农场，数学系建立了天文台，航空系有飞机3架，图书馆藏书
10余万册。熊在治学中深感办好大学的基础在于办好中学，他于民国
28年创办了云大附中，聘杨春洲任校长，并与省教育厅交涉，批准弥勒家乡创办竹朋中学和虹溪简易乡村师范。熊为办好大学，为校制订“诚、正、敏、毅”校训，鼓励学生具有诚实、正直、聪敏、坚毅的精神，并亲自为校歌填词，其同勉励学生“努力求新，努力求真”，为建设云南作贡献。熊在职12年，云南大学有较大发展，成为一所综合大学，教师由原来的49人增到237人，在校学生人数由原来的302人增至858人，最多时达1100人。先后到校任教的知名教授如华罗庚等达220余名，法国、美国和其他外国知名教授也应聘来校讲过学，加之当时国立西南联合大学迁驻昆明，许多知名教授到云大兼课，当时的云南大学，可算是群星闪耀，人才荟萃，盛极一时，教学质量跃人全国名牌大学行列。
1949年，全国解放前夕，熊与清华大学校长梅贻琦到法国巴黎参加联合国教科文会议，会后熊留巴黎从事教学研究，次年患脑溢血半身瘫痪，后经各方资助治疗病势稍减。1951年，熊在筹资治病中将出国时带去买书的1000美元购买图书寄回。他虽半身瘫痪，仍以顽强的毅力用左手握笔写字，于1956年撰写《关于亚纯函数及代数体函数，奈望利纳的一个定理的推广》一书，被列为法国数学丛书之一。熊数年用左手共写出几十篇学术论文。当时陈立夫曾邀请熊到台湾原子能研究所附设大学任教务长
他断然拒绝。
1953年，周恩来总理函召熊回国，熊因半身不遂难以启程。1955年5月，周总理到云大视察时向校领导询问熊的情况，说：“熊庆来培养了华罗庚，这些具有真才实学的人，我们要尊重他们”。次年，华罗庚致函熊转达总理再次召他回国，熊给总理回信说：“法国正出一套数学丛书，其中有关函数论的一本书的编写任务，光荣地落在一个中国人的身上，稿成即启程。”
1957年6月，熊回到北京，在欢迎会上表示：“愿在社会主义的光芒中尽瘁于祖国的学术建设事业”。他以“不知老之已至”的精神，在华罗庚主持的中国科学院数学研究所任研究员，他一面从事数学研究，一面辅导研究生，他常对研究生说：“老马识途，我愿意给你们领领路”。
熊在数学研究所工作8年，撰写发表了20篇科学论文，指导研究生发表论文20余篇。1959年，熊当选为全国政协委员，1964年又选为全国政协常务委员。他外出视察时赋诗：“前景无限好，处处见光明”，政颂社会主义建设成就。“文化大革命”中，熊被打成“反动学术权威”、“熊华黑线”人物，遭到迫害。
1969年2月3日深夜，风雨交加，熊被迫坐在躺椅上写“交待”，一时悲愤交集，心力衰竭去世，终年76岁。华罗庚闻耗赶到火葬场停尸房揭开熊的盖面布时，心痛欲裂，声泪迸下，赋《哭迪师》哀诗：“恶莫恶于除根计，痛莫痛于不敢啼、尸体已人焚化间，谁是？翻遍盖面布，方见得遗容一面，骨架一层皮。往事滚滚来，如实又依稀……”。
粉碎“四人帮”后，熊被昭雪平反，举行隆重追悼会，骨灰送人八宝山。华罗庚续完《哭迪师》哀诗：“往事休提起！且喜今朝四凶珍灭，万方欢喜。党报已有定评，学生已有后起。苟有英灵在，可以安息矣！"画家陈德弘为熊绘制熊伏案作科学研究的巨幅画像。
熊一生为我国近代数学和教育事业呕心沥血，作出了不朽贡献。李仲珩在《三十年来的中国算学》一文中，称熊等7人为“我们的开山祖”；数学界把熊与苏步青两人称为“北熊南苏”；如徐迟在《哥德巴赫猜想》一文中，称熊为“中国近代数学之父”，是“我国老一辈的大数学家、大教育家”。
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