祖冲之在历法研究中的高精确度

我国历代都有专门从事天文研究的部门和官员，并且是根据天文研究的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。祖冲之根据他长期的观测与实际的计算发现原来的历法有严重误差。因此在他三十三岁时成功地编制了《大明历》（“大明”是宋孝武帝的年号）开创了历法史的新纪元。这种历法测定的每一回归年，（就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度是非常高的。

公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议此事。当时有一个皇帝重用的大臣戴法兴跳出来坚决反对。他认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。祖冲之当场就用他研究的数据进行反驳。但是戴法兴仗着皇帝的权势，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之对此并不害怕，他说：“你如果有事实依根，就只管拿出来辩论。不要拿空话来吓唬人。”宋孝武帝想帮助戴法兴，就找了一些懂得历法的人与祖冲之辩论，但是这些人一个个都被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝仍然还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。

祖冲之最突出的成就是关于圆周率的计算

在秦汉之前，人们都是以“径一周三”做为圆周率，这就是所谓的“古率”。但是后来人们发现古率误差太大了，不能够满足一些精度要求比较高的应用需求。虽然人们知道圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见并不一致。

直到三国时期，刘徽用“割圆术”的方法，提出了用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长思想。他用圆内接96边形，计算出的π值为3.14，这个结果比古率要精确一些了。刘徽还指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确。就是他说的“   ”分割越细，误差就越小。

刘徽从圆内接正六边形起算，令边数一倍一倍地增加，即12、24、48、96、…、1536，…，因而逐个算出六边形、十二边形、二十四边形……的边长，这些数值逐步地逼近圆周率。刘徽方法的特点，是得出一批一个大于一个的数值，这样来一步一步地逼近圆周率。这方法是可以无限精密地逼近圆周率的，但每一项都比圆周率小。

祖冲之接受了刘徽割圆术的思想，学习了他的计算方法，但是他并不满意3.14的计算结果。因此
他进一步计算，算到圆内接正1536边形，得出圆周率3.1416。但是他仍然不满足于这一结果，于是又继续计算下去，直到得出3.1415926＜π＜3.1415927。         

 祖冲之在数学上最大的贡献就是他给出了关于圆周率π的两个重要的计算结果。

（1）3.1415926＜π＜3.1415927； 

这是世界上最早给出了精确的圆周率π值的范围，精确到了小数点后七位，在当时的条件下，这个误差是非常小的，这是非常了不起的。如果是用刘徽的“割圆术”的方法来求得此值的话，就是要计算圆内接16，384边形的数值，这是一项多么巨大的计算任务呀，需要花费多少时间和付出多少辛勤劳动啊！祖冲之在科学研究中追求的高精度也是以往所不多见的，正是这种不断探索，精益求精的精神才使他的记录保持了近700年之久。如果不是计算方法或计算工具上有所突破的话，这个结果后人是很难超越的。因此他的科学精神和顽强毅力是永远值得我们学习的。      

（2）给出了π的分数形式的近似值约率22/7和密率355/113。

  这两个值是在刘徽割圆术之后的关于π的研究的非常重要的进展。

   祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值，取22/7为约率，取355/113为密率。它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。 祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样的结果，那已经是在一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之所做出的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π叫做“祖率”。 　

祖冲之在圆周率计算方面的贡献不仅得到了中国人的尊敬，同时他也受到世界各国科学家们的推崇。1960年，苏联科学家们在研究了月球背面的照片以后，他们用世界上一些最有贡献的科学家的名字，来命名月球上的山谷，其中有一座环形山就被命名为“祖冲之环形山”。可见祖冲之在国际上影响也是很大的。

尽管祖冲之所在的年代，社会十分动乱不安，但是他还是孜孜不倦地研究科学。在数学方面他取得很多的成就。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，还编写一本《缀术》。