代数学之父——韦达

韦达(Francois Viète,1540-1603)法国数学家,是十六世纪最有影响的数学家之一。

1540年韦达生于法国普瓦图地区,今旺代省的丰特奈-勒孔特,1603年12月13日卒于巴黎。韦达年青时学习过法律,曾在巴黎裁判所当过律师。后从事政治活动,当过议会议员,1580年任那瓦尔的亨利亲王的枢密顾问。在工作之余,韦达也做了许多数学研究工作。

   

在法国与西班牙战争期间,他曾破译西班牙作战机密,首次崭露数学才能,但却遭西班牙宗教裁判所缺席判决处以焚烧致死的极刑,幸未能执行。从1584到1589年这段时间,由于政治原因,韦达变成了平民,于是他更加专心于数学研究,有时甚至是几天几夜都不睡觉。他是一位人文主义者,极力主张复古,他还自费印刷、发行自己的著作。

韦达从事数学研究只是出于爱好,然而他却完成了代数和三角学方面的巨著。他的《应用于三角形的数学定律》(1579年)是韦达最早的数学专著之一,是系统论述平面和球面三角学的著作之一。他被称为现代代数符号之父。韦达还专门写了一篇论文“截角术”,初步讨论了正弦,余弦,正切弦的一般公式,首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程,具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了。

韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”,他最重要的贡献是对代数学的推进,他最早系统地引入代数符号,推进了方程论的发展。韦达系统地研究了卡丹、塔泰格利亚、蓬贝利、斯蒂文以及丢番图的著作,并从这些名家、尤其是从丢番图的著作中,获取了使用字母、缩写代数的思想。他主张用“分析”这个术语来概括当时代数的知识内容和方法,而不赞成从阿拉伯承袭而来的algebra这个词。

韦达的《解析方法入门》(1591年)一书是他的最重要的代数著作,也是最早的符号代数专著。该书集中了他以前在代数方面的大成,使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。他对方程论的贡献是在《论方程的整理和修正》一书中提出了二次、三次和四次方程的解法。他在书中第一章应用了两种希腊文献:帕波斯的《数学文集》第7篇和丢番图著作中的解题步骤结合起来,认为代数是一种由已知结果求条件的逻辑分析技巧,并自信希腊数学家已经应用了这种分析术,他只不过将这种分析方法重新组织。韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想,试图创立一般的符号代数。他引入字母来表示量,用辅音字母B,C,D等表示已知量,用元音字母A(后来用过N)等表示未知量x,而用A quadratus,A cubus   表示 x2、x3 ,并将这种代数称为本“类的运算”以此区别于用来确定数目的“数的运算”。

当韦达提出类的运算与数的运算的区别时,就已规定了代数与算术的分界。这样代数就成为研究一般的类和方程的学问,这种革新被认为是数学史上的重要进步,它为代数学的发展开辟了道路,因此韦达被西方称为"代数学之父"。

1593年,韦达又出版了另一部代数学专著—《分析五篇》(5卷,约1591年完成);《论方程的识别与订正》是韦达逝世后由他的朋友A.安德森在巴黎出版的,但早在1591年业已完成。其中得到一系列有关方程变换的公式,给出了G.卡尔达诺三次方程和L.费拉里四次方程解法改进后的求解公式。而另一成就是记载了著名的韦达定理,即方程的根与系数的关系式。韦达还探讨了代数方程数值解的问题,1600年以《幂的数值解法》为题出版。 

韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号,用字母代替未知数,系统阐述并改良了三、四次方程的解法,指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。韦达系统地研究了方程根的多种有理变换,阐述并改进了三、四次方程的解法,指出了根与系数之间的重要关系,即韦达定理。从而使当时的代数学系统化了。

韦达是第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂,也用字母表示一般的系数,他创设了大量的代数符号,带来了代数理论研究的重大进步。《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作,也是最早的符号代数专著。他在书的第一章中应用了两种希腊文献,帕波斯的《数学文集》第七篇和丢番图著作中的解题步骤结合起来,认为代数是一种由已知结果求条件的逻辑分析技巧 ,并相信希腊数学家已经应用了这种分析术,他只不过对这种分析方法进行了重新组织。韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想,试图创立一般的符号代数。他引入字母来表示量,用辅音字母B,C,D等表示已知量,用元音字母A(后来用过N)等表示未知量x,而用A quadratus,A cubus 表示 x2、x3 ,并将这种代数称为本“类的运算”以此区别于用来确定数目的“数的运算”。

韦达的这套做法后来经过笛卡儿等人的改进,成为现代代数的形式。韦达把他的符号性代数称作“类的筹算术”,以区别所谓具体的所谓“数的筹算术”,从而指出了代数和算术的区别。当韦达提出类的运算与数的运算的区别时,就已规定了代数与算术的分界。这样,代数就成为研究一般的类和方程的学问,这种革新被认为是数学史上的重要进步,它为代数学的发展开辟了道路,因此韦达被西方称为 “代数学之父”。

1593年,韦达又出版了另一部代数学专著--《分析五篇》(5卷,约1591年完成);《论方程的识别与订正》是韦达逝世后由他的朋友A.安德森在巴黎出版的,但早在1591年业已完成。其中得到一系列有关方程变换的公式,给出了G.卡尔达诺三次方程和L.费拉里四次方程解法改进后的求解公式。而另一成就是记载了著名的韦达定理,即方程的根与系数的关系式。韦达还探讨了代数方程数值解的问题,1591年已有纲要,1600年以《幂的数值解法》为题出版。

韦达在《分析五篇》中曾说明怎样用直尺和圆规作出导致某些二次方程的几何问题的解。同年他的《几何补篇》(Supplementum geometriae)在图尔出版了,其中给尺规作图问题所涉及的一些代数方程知识。

π的研究

韦达对于几何学也有相当多的研究,他最早明确给出有关圆周率π值的无穷运算式,而且创造了一套10进分数表示法,促进了记数法的改革。  

1579年,他给出了圆周率 π 的第一个无穷乘积的表达式,并由此计算得到了精确到16位小数的π值。

    

之后,韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承,发展成为解析几何学。

最突出的贡献是在符号代数方面。