我今天主要介绍质量跟能量的转换关系。为了说清楚质量与能量的转换关系，简要地介绍狭义相对论力学的情况。

　　今年是“世界物理年”。在100年前的1905年，是物理学史上极其重要的一年，这一年爱因斯坦发表了很多论文，其中包括狭义相对论。下面我主要介绍一下狭义相对论的变换以及相对论力学的质量和能量的转换关系，以及质能转换关系的重要意义和应用。爱因斯坦年轻的时候是专利局的职员，那个时候他开始思考狭义相对论。

　　在讲相对论以前，我讲一个可能很多同学已经知道的古代的故事。这个故事当时看了很奇谈怪论，但现在来讲，从科学的角度来看是一种科学幻想。天上方一日，人间已千年。可能有的说法不太一样，我给它夸张了一下。故事讲的是在南宋还是北宋的时候有一个砍柴的柴夫，到山里砍柴，现在的名称叫烂柯上，是在浙江的一个县里的。砍柴的时候他突然看到有两个年轻人，小孩子在下棋，他很有兴趣，去看下棋了，等一盘棋看完以后，回过头来一看斧头的柄已经烂了，这说明在比较短的时间尺度里下完棋，在另外一个时间尺度里可能已经经过了一百多年，因为斧头的木柄已经烂了，所以就是天上方一日，人间已千年。这两个下棋的孩子显然是神仙，当时是在神仙的时间尺度里完成的。从相对论的角度来说有一定的科学道理，这张图不漂亮，但是很能说明一些问题，我们在地球上看宇宙飞船，宇宙飞船看的时间相当于刚才说的下棋的时间，这是两个系统，一个是飞船的系统，一个是地球的系统。从飞船上看地球上的时间，有一个钟，钟的时间走的很慢，可能是一天的时间，但是从地球上看的时间已经是很多很多年了。

　　在讲相对论以前，先要复习一下相对性原理。两个系统，一个系统是地球的膝头，一个系统是飞船的系统。从物理学的要求来说，如果是匀速直线运动，这个系统的物理学定义是一样的，从飞船看物理学的规律跟从地球上看物理学的规律是一样的，这个时候飞船相对地球做运动，当然飞船可能是加速运动的，不过物理学定律必须说是匀速运动的，是惯性系。这样就提出一个问题，从地球上看飞船的时候，飞船是离开地球飞的，同样反过来也可以从飞船上看地球，地球相对飞船运动的，这叫相对运动。在相对运动里，物理学的定义是所谓的惯性系是一样的。在数学的表述上，如何从一个系统变换到另外一个系统，使得这个系统的物理定律是保持不变的，通常叫做协变性。这个变化就是研究物理学定律能不能满足相对性原理重要的数学表达式。

　　伽利略变换实际上是坐标变换，我们现在把地球系统理解为是K系统，飞船的系统是K'系统，假定飞船是匀速直线运动，可以看到R'铺、X'P、K'P，变换关系，X方向变化了X与X'之间有VT的关系，Y和Z没有速度，时间是T'＝T的。写成矢量的形式完全是为了运算的方便，X、Y、Z分量，同时为了方便起见，可以写成Xu，u＝1、2、3，1表示X，2表示Y，3表示Z。1或1'称为坐标伽利略变换，显然是坐标平移的变换。

　　伽利略变换有两个特点，第一个特点，时间绝对不变，任何系统T'＝T。另外一个变换是空间是绝对的，因为时间和空间完全是分离的，而且空间间隔的长度是不变的，不随坐标变。质点移动间距的矢量，从T1跑到T2。第二个特点，间隔的矢量在坐标变换当中伽利略变换是不变的，两个矢量的点击是一个标量，每一个矢量分量的平方相加，X平方加Y平方加Z平方。间隔长度也可以是X平方Y平方加Z平方，这是常数。脚标u是重复的，就是为了求和。

　　在伽利略变换下可以定义一个质点的运动速度，两点的距离除上从这点到另一点的时间差。因为这是曲线运动，如果考虑顺势速度，速度短的时间里，在这一点的运动速度，这个速度随时随地都在变，用微分。伽利略变换不是不变的，多了一个相对运动的速度，但是伽速度是变的。在伽利变换下面，牛顿的三大定律在K'和K系的形式是不变的。K系统可以理解为地球，K'系统可以理解为飞船。在伽利略变换下，第一定律是质量守恒，惯性定量，质量不变，无论在K还是K'系统都是不变的。第二个定律是F＝ma，力等于质量乘上伽速度。第三定律，我们要考虑两个物体的相互作用，1和2的相互作用，应该等于2对1的反作用力，方向相反，在一条直线上。有这个动量，P＝MV。F12＝－F21。有三大定律，我们可以得出三个守恒量，质量是守恒的，不随时间变化。动能加势能也是不变的，动能加势能提升到H高度上，放下自由落体，动能跟一定距离上的Y势能加起来是一个常数。总的动量是不变的。

　　我们为什么先讲伽利变换？为什么要讲矢量以及变换关系。因为通过矢量的运算，可以把复杂的数学运算简化。三个分量运算比较麻烦，如果矢量运算比较简单，一个量的运算。为什么考虑矢量的不变量是一个常数？因为这对运动的物理定律是有用的。我们讨论坐标变换，是要讨论物理定律的变换具有相对性原理，物理学定律的变换必须满足不变性，满足守恒，可以简化数学运算，对于检验数学运算的结果，检验物理定律和计算结果的可靠性是非常重要的，所以我们常常在物理学里要用到矢量、标量的概念，用到两个矢量的乘积的概念。

　　伽利略变换对牛顿力学是有效的，在伽利略变换下面是协变的，是不变的。是不是普适的？不是。伽利略变换用到电磁波传播方程，叫麦克斯韦方程，麦克斯韦方程在K和K'是不一样的，引起了很多人的深思，特别是对麦克斯韦不动的坐标变换不变性的问题，有很多人做了实验，其中一个叫迈克尔逊－莫来等人的电磁波传播，实验的结果实际上表明了在不动的真空当中，光速是不变的，这非常重要，这个概念实际上是不同于伽利略变换的基础，狭义相对论变换的基础。实验表明光速是常数，因此，我们是不是可以假定在所有惯性系当中，真空中速度为光速，光速是不变的。另外对相对性原理对一切物理定律都成立，相对论原理需要从牛顿力学推广到光速不变的变换系统。爱因斯坦一方面总结了这个光速不变的实验基础上提出来的，实际上后来爱因斯坦不太承认，在专利局的时候就考虑如果一个人速度跟光一样跑的话，系统变换又会怎么样。

　　光速不变，一个是仍然要满足相对论原理，就达到了洛伦兹变换。爱因斯坦延缓，运动钟比静止的钟走的慢，在飞船上的钟从地球上看是运动的钟，比地球上的钟走的要慢，会产生很多相对论很重要的结果。第二，洛伦兹变换，如果一根棒放在速度的运动方向，就可以看到在地球上看运动系的棒，比运动系原来的棒要短，长度变短的效应。这两个效应是非常重要的，是狭义相对论的基础。

　　下面我用简单的物理直观说明时间减慢和速度缩短的效应。把飞船改为火车，火车是相对地球在跑的，K系统仍然是地球，K'系统是火车，火车的光从车厢里发出去，返回来的路程，时间是多长呢？叫T。来回的路程是2VB，速度如果是光速，显然这个时间是两倍B除以C，这就是光速。现在从K系统来看，从地球上看火车的光发出来是怎么跑的，如果光从车厢发出来，车厢适度的运动，地球上看到光到静止的是斜的距离，这个距离叫L。另外返回来的时候也得经过L这段距离，不过已经不是原来的点，跑到那边，运动的速度是V，经过的时间是T，显然是两倍L除上光速。V是系统运动的速度，C是光的平方。从地球来看，看火车上的时间当然就缩短了，这是非常著名的时间延缓的结果。

　　洛伦兹收缩，仍然用火车比，在车厢里看光源发出的光来回距离，这个车厢的长度是L0，来回经过的光是T，因为是两倍，所以距离除以2。现在从地球上看，从K系统看车厢的变化，经过的距离叫D1，D1＝CT1，这个时候由于车厢的运动，从地球上来看，尽管车厢里的长度是L，随着时间变化是L，但是又要经过速度乘上T1这段距离，因为车厢相对地球是运动的，所以从地球上来看应该把车厢上的距离加上去，这样得出的T1等于L除上C－V。同样光返回的时候，因为火车始终往前运动，所以它的距离要缩短，L－VT2。总共来回的时间应该是两个相加，T1＋T2。从地球上看运动系的长度，要比在火车里看长度要小，除上大约的数，叫做运动方向尺子变短，有了这个以后讨论洛伦兹变换，在V方向有运动，在X方向有速度，Y、Z都是没有速度的，所以它是不变的。在K'系统里看棒，叫O'。这个系统的测度是要变短的，所以在K'系统可以推出X＝VT＋X'/y。X'＝Y（X－VT）时间的变换同样跟原来不一样，T'＝y（T－VX/C2）这个变换一个是多了一个y，另外表明了时间跟空间是有联系的。Y方向跟Z方向没有速度，所以没有变化，因此我们可以写出洛伦兹变换是这样的。这时的时间已经不是独立的，跟X有关，同时X跟T1也关系，这个方程就是著名的洛伦兹方城，这个方程说明时间与空间不是互相独立的量。洛伦兹变换在任何惯性系都是等价的，都是不变的。如果运动的速度远远小于光速的时候y＝1，C远远大于V，变化到伽利略变换。

　　我说这些目的就是想表明运动速度伽利略变换下是可以变的，是以光速运动相对于另外一个系统运动的。为了运算方便，我提到了矢量的概念。伽变换的时候，X、Y、Z可以写成一个矢量就是y，同样为了运算方便，也可以比拟三维空间的矢量，可以把X、Y、Z再加上第四分量，跟时间有关的加上去，这四个分量可以构成一个矢量，就是Minkowski空间，t再乘上ic，由于光追的原因，光的速度有限，看到的东西不可能跑出光的范围。我们仍然把矢量缩写为Xu，u＝1、2、3、4，经过洛伦兹变换的方程，洛伦兹的四个分量可以写成系数丈量，L11＝L44＝y，L14＝－L41＝iyβ。物理在四维矢量情况下都是不变的。

　　两个矢量的点击，C2T2，X、Y、Z的平方，在洛伦兹下面是不变量，三维矢量在伽变换下不是不变量，不是伽利略变换的平移变换。与三维间隔矢量一样，四维间隔矢量，三维的矢量加上icdt，也是与（4）或者（4）'一样变换的。为了方便起见，DXu可以定义一个四维的速度矢量，我们的四维矢量除上时间，是一个不变量，不是dt，dt是一个分量，这是一个矢量，必须定一个标量，这个标量就是k'系统。四维的速度矢量是y乘上速度加上IC。四维变换的速度分量，三维通常的速度概念乘上相对论因子，四维是光速乘上相对论因子。同样速度的矢量是洛伦兹变换不变。

　　由于四维速度矢量洛伦兹变换不变，可得四维动量矢量，乘上M0，是静止质量，定义一个四维动量，头三个动量是通常的动量乘上y，第四个动量就是ym0c，这个动量洛伦兹不变，四维动量矢量可以得到头三维的动量P＝ym0v，动量可以越来越大，可以大到无穷。伽利略变换速度可以到无穷，洛伦兹的速度不能超过光速，所以速度是有限的，ym0是无限的，这样可以对应p是没有限制的，无限。ym0等于m是动量，是跟速度有关的，随着速度的增加而增加，下面有一个y。动量可以写成动止量乘以速度。

　　现在我们最感兴趣的是关于第四个分量是质能转换关系，如果把P4定义为icE，E是能量，可以写成E＝ym0C2，E＝mc2，e＝动量的平方跟光速的平方，加上静质量的平方，这是狭义相对论当中能量的关系，E＝mc2就是狭义相对论中的质能转换关系。科学的意思就是E＝mc2，m＝ym0，表示质量跟能量可以互相转换，但是千万要注意，这不是E＝mc2，不是质量等于能量。质能互换需要实验证明，第一点，速度增加的时候，质量m是否按照ym0的关系增加，这是大家很关心的。另外，如果静止质量减少的时候，是否有心的能量出现和增加？1908－1910年爱因斯坦提出质能转换关系以后，布雪勒是一个法国人，精确测量出来电子质量随着速度的变化关系，测量的示意图以及测量的结果，把结果跟大家说一下，测量结果的确证明动质量跟静质量，随着速度的变化，乘上光速以后趋向1的时候，地区的动质量是无穷的。3.3437乘上10的负27方。一个氘核是单独的质子和中子组成的，单个的质子和中子的质量都可以测出来，单个质子质量跟中子质量加起来减掉氘核质量，质量亏损，变成结合能，结合能算出来转换的结果，的确mc2转化为一个氘核，两个质子、中子结合为氘核的时候，转变为2.2MeV。

　　另外也可以证明正电子跟负电子碰撞以后，会产生y。根据质能转换关系，可以算出来两个正负电子碰撞以后，产生了两个y，这是有实验的，这个实验已经测出来了，而且可以算出来自己碰撞都是质子质量相碰，产生两个光子的能量的确跟两个质子能量都是一样的，实验证明有这种转换关系。光子没有静质量，但是他是以光速运动的，所以y无穷大，根据质能的关系。静质量等于0，这时就等于动量。光子没有静质量，但是它有动能质量。光子质量也可以转化为粒子的静止质量。宇宙大爆炸以后，背景辐射，早一点时间比3K的温度高。如果假定背景辐射的光子是10的负3次方，大概有10度的能量，如果高能光子跟低能的背景光碰撞，可以根据质量跟能量的关系，算出转化为两个正负电子的时候需要多少y光子能量，计算的结果是吓人的，2.6乘10的14次方，温度上是2.6乘以10的负18次方，跟适度的背景光碰到以后，可以产生质量为0.51百万电子质量的电子。实验室很难达到这么高的光子能量，只有在高能天体物理当中可以发现。

　　质量跟能量转换可以造福于人类。第一，一个静止质量，1＝MC2，一克静止质量可转换成能量9×10的20次方尔格，等于9乘10的13次方焦耳，这些能量如果加热，一克质量如果转化为能量加热，可以加热24万吨水，使其温度升高到100度，这样可以知道质量转化为能量，一个很小的质量转化为能量是非常非常大的。非常重要的应用一个是核的裂变电站，热中子轰击236U，放出200MeV，可以算出来大概是3.2乘10的负11次方焦耳，很小。一公斤235U含有2.56乘10的24个236U核，乘上10的24次方，链式反应的结果，一公斤236U裂变静质量减少了约0.9克，放出这么多能量，8.2乘上10的13次方焦耳，释放出不到1克的能量。可控链式反应用于裂变能发电，不可控链式反应导致原子弹的爆炸。1938年发现裂变以后，1942年费米主持下，在美国建成了世界上第一个裂变能发电站。当时非常可笑，235U裂变需要靠热中子，但是质量不能放的太多，质量有一个叫临界质量，如果超过临界质量，就要爆炸，因为没有实验，计算结果还没有实验，他们怕万一超过临界质量，就要爆炸，有三个人在上面拿了镉，235U裂变以后放出中子马上被镉吸收掉，准备好倒掉大量的镉的溶液，裂变反映的中子很快被镉吸收掉，有人说这三个人是敢死队，科学的初期确实有很多想不到的问题。现在当然不怕了，现在的发电已经非常普遍了。现在全世界的核电裂变发电，总的发电量是16％，一个百万千瓦的电站，一年如果发电是300天，要消耗多少公斤的油呢？大概要消耗13公斤235U，我们国家中长期规划要求2020年我国核电达到约40百万千瓦容量，一座百万千瓦核电站一年300天发电需要消耗13公斤，40个百万电站就有420万235U的消耗，所以油的消耗是一个大问题。现在中国要发展核资源，油是需要很好的规划的问题。高温下氘与氘剧烈运动，碰撞发生聚变，释放热核聚变能。1吨海水中含约40克氘和约0.17克锂，地球上氘与氘蕴藏量极丰富，可供聚变能量上升。磁约束聚变反应堆，惯性约束聚变装置，用小的氢弹爆炸原理约束发生核聚变。至少到本世纪中叶以后，有可能开始用于商业发电。

　　太阳能现在造福于人类，太阳能聚变温度是1500左右，氢跟氢的聚变产生氘，中电子加上中离子，这个过程太阳里一个反应过程产生26.2MeV的造电能量。太阳里有大量的质子，所以质子、质子循环反映所产生的能量占总能量的96％。每秒钟太阳辐射出来的光是3.83乘10的23次方瓦，所以P－P循环已经持续了45亿年，失去的质量仅仅是原始氢核的4％，所以大家不用发愁，太阳的寿命还早着呢，至少大概几十亿年的寿命。地球上的万物生长现在靠太阳。

　　宇宙现象的研究超出了狭义相对论的范围，狭义相对论的基本一条必须是惯性系能量定律不变，我们得到了洛伦兹的变换，又得出了质能变换。在天上星与星之间的运动不是匀速运动，是加速运动，因此惯性系不成立，所以要用广义相对论，1915年爱因斯坦建立的，广义相对论是非惯性系的物理定律，在短的时间、空间里狭义相对论里仍然能用。

　　谢谢大家。