编者按：中国科学院力学研究所赵亚溥研究团队的研究成果“纳微系统中表面效应的物理力学研究”获得了2014年度国家自然科学奖二等奖。我们在此表示祝贺，并用科普的方式介绍相关研究的内涵。

赵亚溥研究员团队在人民大会堂的颁奖大会上 （图中左起：郭建刚、林文惠、赵亚溥、张吟、袁泉子）

纳微系统中表面效应的物理力学研究（3）

正如前文所述，与“宏观”机械系统有所不同，纳微系统具有小尺度的特点，导致它们拥有很大的“比表面积”，表面界面效应在纳微系统中起着重要的作用。而传统的宏观连续介质力学对这类问题研究不足，因此严重地制约着纳微系统产业的发展。赵亚溥研究团队紧密结合国家在纳微系统领域的重大需求和力学学科国际学术前沿，选择下述纳微制造产业界广泛关注的共性问题开展了有成效研究工作：电弹性毛细动力学，分子间力所引起的吸合、黏附，表面应力的起源及其在相关器件中的应用等。通过十余年的努力与积累，他们取得了若干具有原创性的成果，对于纳微系统的相关力学设计提供了重要参考，引领和推动了纳微系统表面力学行为及相关领域的研究和发展。 他们的研究属于交叉学科领域，相关成果发表在国际物理和化学类最高学术刊物《物理评论快报 (PRL)》（封面论文）、《美国化学会志 (JACS)》、国际MEMS领域顶级期刊以及力学重要期刊上。赵亚溥研究员曾多次在国际相关领域学术会议上做大会特邀报告。中国科学院/工程院、美国科学院/工程院、英国皇家学会、俄罗斯科学院、荷兰皇家科学院等十余位院士曾数十次大篇幅地引用或进一步发展该研究团队的相关工作。作为上述成果的结晶，赵亚溥研究员已经出版了《表面与界面物理力学》和《纳米与介观力学》等两部学术专著，最近又获得了2014年度国家自然科学二等奖。 本文将从四个方面对他们的研究成果做简要的说明，这里介绍第三、四部分，即：“表面应力起源的一类新机制”与“半连续晶格模型”的提出。 表面应力起源的一类新机制与半连续晶格模型

首先，我们来谈谈表面应力起源一类新机制的问题。 由于在重大传染性疾病的检测和预防、反恐、食品安全和环境监测等领域的国家需求，超灵敏的微纳生物医学传感器的研发越来越受到学术界、工程界以及社会公众的关注与重视。目前较为广泛应用的几种传感机理都涉及到生化分子与固体表面的相互作用，这种相互作用过程十分复杂，属于典型的“力-电-化”等多场耦合和“跨尺度”问题。 在纳微测量中，原子力显微镜（AFM）是进行单分子操控研究的重要工具。在研究中，人们发现微悬臂梁（MCL）对力的变化非常敏感，它在微弱力的作用下便可以发生力学响应，于是人们逐渐把用于AFM的MCL推广应用到更多的领域，去构建各种功能器件。例如，如果在微悬臂梁（MCL）表面涂上敏感层，它与待测的化学物质或生物分子接触后，微悬臂梁表面敏感层便会发生物理、化学黏附或者化学反应，这样微悬臂梁表面会产生质量的变化、表面应力的变化，这些变化可使微悬臂梁的挠度或谐振频率发生改变，挠度和频率都是可以方便检测的物理量。所以近年来，越来越多的科学家采用微悬臂梁作为传感器元件，基于微悬臂 梁开发出各种新型传感器。 对于化学传感器，微悬臂梁表面涂有化学敏感层，它可以和待测的化学物质发生化学反应，造成表面应力变化，从而引起挠度或频率改变，可用于检测甲苯、丁醇、乙醇、芳香剂、炔类有机物等。而对于生物传感器，微悬臂梁表面涂有生物敏感膜，当待测生物分子黏附在生物敏感膜上时，表面应力或质量发生变化，导致挠度或频率的偏移，可用于核酸、蛋白质 等微量生物分子的识别、生物大分子的相互作用以及疾病分子的检测等。微生化传感器 的优点是无需标记、实时检测、易于集成等。图3.1是一个微悬臂梁列阵用于研究单链DNA分子特性的装置，用于研究单链DNA黏附以及核酸配对原理。类似的微悬臂梁装置曾用于研究单链DNA分子产生挠曲的机理以及DNA的双链错配问题。图3.2则是赵亚溥研究团队利用自组装技术成功构建的一个新型生化功能器件。这个器件在光照条件下，可以激发微悬臂梁表面的蛋白质分子，把溶液中的氢质子传输到膜蛋白和微悬臂梁表面之间的空间，而所产生的表面应力会使微悬臂梁弯曲。微悬臂梁的挠度和溶液离子浓度、膜厚度以及空间高度有关。 图3.1 微悬臂梁列阵检测单链DNA 图3.2 基于bR蛋白构建的微生化功能器件

基于微悬臂梁的传感器可以采用哪些检测方法呢？以变形测量为例，它们有光学反射方法（光杠杆）、电流法、压阻法、压电法、电容法等（参见图3.3）。这些方法都是很传统的测量途径，不难实现的。这也是采用微悬臂梁构建敏感元件的原因之一。 图 3.3 微悬臂梁的检测方法

那么人们可能要问：微悬臂梁的表面应力是如何产生的呢？当然，个中的原因相当复杂。这里以生物传感器为例做个简单说明。一般而言，科学家把产生表面应力的物理机制大致归纳为三种情况：（1）扩散。当生化物质扩散到微悬臂梁的表面生化敏感膜里时，扩散物质的浓度和摩尔体积会引起微悬臂梁的应变，由于扩散物质的不均匀，便导致微悬臂梁的弯曲；（2）双电层。当微悬臂梁表面发生核酸配体-受体相互作用时，会形成一个双电层（即由符号相反的两个电荷层构成的界面），由于静电场引起的自由能改变导致微悬臂梁的弯曲，这就是所谓的“挠曲电效应”；（3）电荷分布及电子密度差。当蛋白吸附在微悬臂梁表面时，蛋白和蛋白之间以及蛋白和表面之间的相互作用，会引起表面电荷的重新分布以及电子的迁移，形成表面电子密度差，从而导致了表面应力的改变。而赵亚溥课题组则认为：应当从构型熵的角度来考虑微悬臂梁的弯曲。因为大量实验表明，在生物大分子吸附到微悬臂梁表面的过程分中，首先达到最大吸附而此时微悬臂梁并未发生形变，仅当生物大分子由于相互作用产生形变时，微悬臂梁才逐渐发生弯曲。因此应当说，由于生物分子发生形变时，构型熵发生变化，从而产生熵力，熵力引起微悬臂梁表面应力变化，最终导致微悬臂梁的弯曲。这样，就为表面应力的起源提出了一类新的机制。 赵亚溥研究团队的又一个贡献是：建立了新的表面应力模型，被誉为“张等模型”，从而为微生化传感器进一步提高精度提供了模型上的支持。关于微悬臂梁在表面应力作用下弯曲的理论模型，目前广泛采用的是斯托尼（Stoney）在1909年建立的薄膜-基底系统中薄膜表面应力的关系式，一般称之为“Stoney模型”。近年来，科学家对此模型展开了讨论，因为所得到的薄膜应力值和实验结果有差异。张吟和赵亚溥等在研究这个问题时，提出了三种不同的表面应力模型（参见图3.4），其中，图3.4（a）所示的第一种模型是假设表面应力均匀分布在末端截面上且末端处加载一个集中力矩M；图3.4（b）所示的第二种模型是假设末端加载集中力矩M和集中轴向载荷P（图中 为固支端的挠度）；图3.4（c）所示的第三种模型是假设微悬臂梁表面上均匀分布面应力。而Stoney模型是对应于模型1的情况。他们通过分析计算，得出了不同加载模式、不同加载下微悬臂梁的偏移。图3.5分别给出加载载荷为0.1,1和4情况下的无量纲梁挠度。可以看出，集中力矩的假设忽略了拉应力的硬度影响，误差偏大。这就是Stoney模型不够准确的原因所在。 图3.4 三种不同加载模式示意图

图3.5 不同加载载荷下微悬臂梁的偏移

国内外学者对上述工作给予了很好的评价，他们将赵亚溥团队提出的表面应力起源的机制单独列为一种“新机制”；并称对MCL在表面应力作用下的弯曲变形所做的模型研究，是一种“新的发展”，同时将上述模型誉为“张等模型”。 下面，我们再简要说说建立 “半连续晶格模型”的问题。 纳微系统中所用纳米结构材料的弹性模量尺度效应是目前国际学术界和产业界所广泛关心的核心问题之一，从事纳微系统科技的学者经常提出的问题是：材料的弹性模量到底在何种特征尺度会出现尺寸效应？随着尺度的减小，弹性模量是增大还是减小？目前在国际上已经开展了大量的实验研究，很多实验和理论模型给出了相反的结果，因此国际学术界对此存在着极大的争议。 郭建刚和赵亚溥对于弹性模量提出了一个计及表面效应（表面弛豫、表面张力等）的新模型，从理论上揭示了纳米结构的力学性能产生尺寸效应的物理机制，证明了纳米结构和材料的弹性模量、断裂韧性、热膨胀系数等对尺寸以及表面的依赖性，解释了实验中低维纳米结构的各类力学性能参数随结构特征尺寸的减小而强化或弱化的缘由。正如国际同行所评价的“该模型既抓住了原子物理的准确性，又保留了连续介质模型的高效率，是固体力学（特别是微纳米力学）的一个发展。这是国际上第一个既能揭示弹性模量随着特征尺度减小而增大(如Au、Al、Ni等)，也能解释随着特征尺度减小而减小(如NEMS中的主流材料Si等)的理论模型（参见图3.6所示）。国际上诸多学者引用了这个模型，并称之为“半连续晶格模型（semi-continuum lattice model）”或“半连续方法（semi-continuum approach）”。图3.7与图3.8则是他们给出的纳米膜的弹性模量和热膨胀系数对于尺寸的依赖性。

图3.6 描述弹性模量尺度效应两种趋势的新模型——“半连续晶格模型”

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图3.7 纳米膜有效弹性模量对尺寸的依赖性

图3.8 纳米薄膜热膨胀系数对尺寸的依赖性

这个模型的提出，还得到了微机电系统（MEMS）制备加工界的重视，带动了纳微系统业界对相关材料力学行为表面效应的研究。例如，将“半连续晶格模型”直接应用于纳微系统 最常用结构单元——硅纳米线和纳米薄膜力学性能的理论表征，进一步分析了表面弛豫、表面张力、表面重构以及温度效应等因素对硅纳米结构尺寸相关的弹性性能和弯曲刚度的影响，并且研究了弹性模量的尺寸效应对硅纳米梁压电效应的影响，等等。 总之，赵亚溥研究团队注重结合国家对纳微系统研发的重大需求和界面力学、物理力学国际学术前沿的结合，他们既开展了大量的实验研究，也进行了跨尺度的数值模拟，还涉及到系统、完整和原创性的建模，因而在学术上产生了重要的影响。所取得的研究成果亦获得了纳微系统产业领域的广泛关注，对于纳微系统的相关力学设计提供了重要参考。综上所述，这个获奖项目的成果对纳微系统表面力学行为及相关领域的发展起到了一定的推动作用。

有兴趣的读者可以通过赵亚溥研究员撰写的两部学术专著，以便对这个奖项的科学内涵获得更全面的了解。 赵亚溥研究员出版的两部学术专著

（王柏懿撰文）